有必要說(shuō)明的是，本文并沒(méi)有考慮 Barillas and Shanken (2018) 通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)手段的檢驗(yàn)而“攢”出來(lái)的六因子模型，也并沒(méi)有將 Hou et al. (2020) 在 Hou, Xue, and Zhang (2015) 基礎(chǔ)上提出的 q5 模型納入。雖說(shuō)新模型的提出是為了取代老模型，但目前學(xué)術(shù)界就各個(gè)模型的孰優(yōu)孰劣尚未達(dá)成一致。正如 Fama-French 三、五因子模型如今依然是實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)研究中被使用最廣泛的定價(jià)模型，而像 Hou-Xue-Zhang 四因子模型和 Daniel-Hirshleifer-Sun 三因子模型這些完全從不同角度推出的模型也極大地豐富了人們對(duì)資產(chǎn)定價(jià)及因子投資的理解。下文就將對(duì)上述 7 個(gè)模型逐一說(shuō)明。

1?Fama-French 三因子模型

Fama and French (1993) 三因子模型是基于 Fama and French (1992) 水到渠成的結(jié)果。自上世紀(jì) 70 年代以來(lái)，CAPM 開(kāi)始遭到各種質(zhì)疑，而 Fama and French (1992) 將各種 CAPM 無(wú)法解釋的異象進(jìn)行了整合，徹底顛覆了人們對(duì) CAPM 的看法。當(dāng)然，CAPM 數(shù)學(xué)上足夠簡(jiǎn)單優(yōu)雅，且在業(yè)務(wù)上非常容易解釋，因此它還是資產(chǎn)定價(jià)的一個(gè)很好的出發(fā)點(diǎn)，只是人們?cè)僖矡o(wú)法忽視不能夠被 CAPM 解釋的其他系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子。

為了摒棄一個(gè)舊模型，唯有提出一個(gè)新模型。Fama and French (1993) 在 CAPM 的基礎(chǔ)上加入了價(jià)值（High-Minus-Low，即 HML）和規(guī)模（Small-Minus-Big，即 SMB）兩因子，提出了 Fama-French 三因子模型，它也是多因子模型的開(kāi)山鼻祖：

式中 E[R_i] 表示股票 i 的預(yù)期收益率，R_f 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，E[R_M] 為市場(chǎng)組合預(yù)期收益率，E[R_SMB] 和 E[R_HML] 分別為規(guī)模因子（SMB）以及價(jià)值因子（HML）的預(yù)期收益率，β_MKT、β_SMB 和 β_HML 為個(gè)股 i 在相應(yīng)因子上的暴露。為構(gòu)建價(jià)值和規(guī)模因子，F(xiàn)ama and French (1993) 使用 book-to-market ratio（BM）和市值進(jìn)行了下圖所示的 2 × 3 獨(dú)立雙重排序。在排序時(shí)，他們以紐約證券交易所（NYSE）中上市公司的市值中位數(shù)為界，把 NYSE、納斯達(dá)克（NASDAQ）以及美國(guó)證券交易所（AMEX）的上市公司分成小市值（Small）和大市值（Big）兩組。類似的，以 NYSE 中上市公司 BM 的 30% 和 70% 分位數(shù)為界，把這三大交易所的上市公司分成三組：BM 高于 70% 分位數(shù)的為 High 組、BM 低于 30% 分位數(shù)的為 Low 組、位于中間的為 Middle 組。

通過(guò)以上劃分后得到 6 個(gè)組，分別記為 S/H、S/M、S/L、B/H、B/M 以及 B/L。將每組中的股票收益率按市值加權(quán)得到 6 個(gè)投資組合；利用它們，F(xiàn)ama and French (1993) 使用如下方法構(gòu)造 HML 和 SMB 兩因子：

在每年六月末，使用上一財(cái)年最新的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)對(duì)股票重新排序并對(duì)這兩個(gè)因子進(jìn)行再平衡。Fama-French 三因子模型被提出后逐步便取代了 CAPM 成為資產(chǎn)定價(jià)的第一范式。而上述雙重排序以及以此衍生出來(lái)的多重劃分來(lái)構(gòu)建因子組合也成為學(xué)術(shù)界競(jìng)相模仿的對(duì)象。

2?Carhart 四因子模型

Fama-French 三因子模型雖然有足夠的開(kāi)創(chuàng)性，但是“適用性”卻有限，有很多其無(wú)法解釋的異象。在眾多異象中，最顯著的當(dāng)屬截面動(dòng)量異象。該異象最初由 Jegadeesh and Titman (1993) 提出，但卻被 Eugene Fama 自己的學(xué)生 Carhart 發(fā)揚(yáng)光大。說(shuō)句題外話：Eugene Fama 從來(lái)不否認(rèn)動(dòng)量的存在，正如他從來(lái)不承認(rèn)動(dòng)量作為一個(gè)正式的因子。無(wú)獨(dú)有偶，F(xiàn)ama 的另一個(gè)弟子 Cliff Asness 博士論文研究的也是動(dòng)量。Asness 曾提到他和 Fama 說(shuō)他希望研究動(dòng)量，F(xiàn)ama 泰然的回應(yīng)道 “如果它在那，就去寫吧”。

回到 Jegadeesh and Titman (1993)。假如當(dāng)前為 t 月，該文使用 t - 12 到 t - 1 這 11 個(gè)月之間的總收益率將所有股票排序，并選擇總收益率高的構(gòu)建了贏家組合（Winner）、總收益率低的構(gòu)建了輸家組合（Loser），并發(fā)現(xiàn)做多贏家做空輸家獲得的多/空投資組合可以獲得超額收益。之所以特意規(guī)避到最近的一個(gè)月是為了規(guī)避市場(chǎng)短期存在反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。受到 Jegadeesh and Titman (1993) 的啟發(fā)，Carhart (1997) 在 Fama-French 三因子模型中加入了截面動(dòng)量因子（取動(dòng)量英文單詞前三個(gè)字母、記為 MOM）并提出了 Carhart 四因子模型：

上式中 E[R_MOM] 為動(dòng)量因子的收益率，β_MOM 為個(gè)股 i 在動(dòng)量因子上的暴露。在實(shí)際使用中，Carhart (1997) 使用 NYSE、NASDAQ 以及 AMEX 的全部股票，每月末將它們按 t - 12 到 t - 1 這 11 個(gè)月的總收益率排序，并通過(guò)做多排名前 30% 同時(shí)做空排名后 30% 的股票構(gòu)建動(dòng)量因子。值得一提的是，Carhart 并未使用動(dòng)量和市值進(jìn)行雙重排序，且在計(jì)算動(dòng)量因子收益率時(shí)，多空兩頭內(nèi)的股票均采用等權(quán)配置。

3?Novy-Marx 四因子模型

2013 年，Novy-Marx 職業(yè)生涯 so far 的代表作 Novy-Marx (2013) 橫空出世。而伴隨該文提出的盈利因子，一個(gè)四因子模型也浮出了水面：

其中 E[R_PMU] 是盈利因子的預(yù)期收益率（PMU 是 Profitability-Minus-Unprofitability 的縮寫，代表盈利），β_PMU 為個(gè)股 i 在該因子上的暴露。除盈利因子外，該模型還包括市場(chǎng)、價(jià)值（HML）以及動(dòng)量（UMD）因子。有意思的是，Novy-Marx 使用 UMD（Up-Minus-Down 的首字母縮寫）代表動(dòng)量因子，因此上式中 E[R_UMD] 和 β_UMD 分別為動(dòng)量因子的預(yù)期收益以及個(gè)股 i 在該因子上的暴露。在使用時(shí)，動(dòng)量因子的投資組合每月進(jìn)行再平衡，而價(jià)值和盈利因子每年六月末使用最新的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)重新構(gòu)建投資組合。

如何衡量企業(yè)的盈利能力呢？Novy-Marx (2013) 出于各種原因，認(rèn)為毛利潤(rùn)（Gross Profitability，簡(jiǎn)稱 GP）要比凈利潤(rùn)更好。不過(guò)在兩年后，他就被另一個(gè)位大佬 Ray Ball 回?fù)袅耍˙all et al. 2015），具體見(jiàn)《建設(shè)性懟人》。拋開(kāi)爭(zhēng)議，在構(gòu)建盈利因子時(shí)，Novy-Marx (2013) 追隨了 Fama and French (1993) 的腳步，分別使用相應(yīng)的指標(biāo)與市值進(jìn)行雙重排序法。由此可知，該模型中的動(dòng)量因子和 Carhart 四因子模型中的動(dòng)量因子不同，因?yàn)楹笳叩膭?dòng)量因子是通過(guò)單變量排序構(gòu)造。下面重點(diǎn)介紹一下盈利因子（PMU）的構(gòu)建（下圖）。

以 NYSE 中上市公司的 GP 的 30% 和 70% 分位數(shù)為界，把 NYSE、NASDAQ 以及 AMEX 三大所上市公司依據(jù) GP 高低分為盈利（Profitability，即 GP 在 70% 分位數(shù)之上）、中性（Neutral，即 GP 介于 30% 和 70% 分位數(shù)之間）以及不盈利（Unprofitability，即 GP 在 30% 分位數(shù)之下）三組。這三組和市值高低一起劃分共得到 6 個(gè)投資組合：S/P、S/N、S/U、B/P、B/N 以及 B/U。每個(gè)組合中的股票均按其市值確定權(quán)重。

與 Fama-French 三因子以及 Carhart 四因子模型不同的是，Novy-Marx (2013) 在構(gòu)建因子時(shí)進(jìn)行了行業(yè)中性處理，即在做多一支股票的同時(shí)按同等權(quán)重做空該股票所屬的行業(yè)指數(shù)，從而得到行業(yè)中性化后的投資組合。最后，由于盈利和預(yù)期收益率正相關(guān)，因此使用盈利組 S/P 和 B/P 和不盈利組 S/U 和 B/U 的收益率之差構(gòu)建盈利因子：

5?Hou-Xue-Zhang 四因子模型

說(shuō)完了 Fama-French 五因子，就不能不提把它當(dāng)靶子打的 q-factor model（Hou, Xue, and Zhang 2015），也被稱為 Hou-Xue-Zhang 四因子模型。（背景知識(shí)依然見(jiàn)《q-factor 往事》以及《從 Factor Zoo 到 Factor War，實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)走向何方》。）Hou, Xue, and Zhang (2015) 從實(shí)體投資經(jīng)濟(jì)學(xué)理論出發(fā)提出了一個(gè)四因子模型。由于實(shí)體投資經(jīng)濟(jì)學(xué)理論又被稱為 q-theory，因此該模型也被學(xué)術(shù)界稱為 q-factor model。該模型包含市場(chǎng)、規(guī)模、投資和盈利四因子：

式中 E[R_ME]、E[R_I/A] 和 E[R_ROE] 分別為規(guī)模、投資和盈利因子的預(yù)期收益，β_ME、β_I/A 和 β_ROE 為股票 i 在相應(yīng)因子上的暴露。在使用中需要明確的是，規(guī)模和投資因子的排序變量每年六月末更新，而盈利因子的排序變量每月末更新；但所有因子的投資組合均是月度再平衡。

Hou-Xue-Zhang 四因子模型是受到 Cochrane (1991) 啟發(fā)，源于公司投資的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。該論文的作者之一張櫓教授曾在清華金融評(píng)論上撰文介紹過(guò)這個(gè)模型的來(lái)龍去脈，對(duì)其的具體解釋請(qǐng)參考《從 Factor Zoo 到 Factor War，實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)走向何方》，本文不再贅述。在實(shí)證研究中，Hou, Xue, and Zhang (2015) 使用 ROE 和總資產(chǎn)變化率作為代表盈利和投資的指標(biāo)。在構(gòu)建因子時(shí)，為了體現(xiàn)上述條件預(yù)期收益率的關(guān)系，他們使用市值、單季度 ROE 和總資產(chǎn)變化率進(jìn)行 2 × 3 × 3 獨(dú)立三重排序，其中市值按紐交所中位數(shù)劃分、ROE 和總資產(chǎn)變化率按紐交所 30% 和 70% 分位數(shù)進(jìn)行劃分。

獨(dú)立三重排序共得到 18 個(gè)投資組合，每個(gè)組合內(nèi)的股票按照市值加權(quán)。令 c_1、c_2、c_3 依次代表每個(gè)投資組合在市值、ROE 和總資產(chǎn)變化率三個(gè)變量上的劃分，其中 c_1 取值為 S 或 B 代表小、大市值，c_2 和 c_3 取值為 H、M、L 代表高、中、低三檔；令數(shù)學(xué)符號(hào) c_1/c_2/c_3 代表上述三個(gè)變量某個(gè)劃分交集得到的分組。例如 S/H/H 代表由小市值、高 ROE 和高總資產(chǎn)變化率股票構(gòu)成的分組。依照上述數(shù)學(xué)符號(hào)，使用這 18 個(gè)投資組合，規(guī)模（記為 ME）、盈利（記為 ROE）、投資（記為 I/A）三因子的定義如下：

由上述公式可知，規(guī)模因子（ME）是等權(quán)做多 9 個(gè)小市值組合（S/c_2/c_3）、同時(shí)等權(quán)做空 9 個(gè)大市值組合（B/c_2/c_3）；盈利因子（ROE）是等權(quán)做多 6 個(gè)高 ROE 組合（c_1/H/c_3），同時(shí)等權(quán)做空 6 個(gè)低 ROE 組合（c_1/L/c_3）；投資因子（I/A）是等權(quán)做多 6 個(gè)低總資產(chǎn)變化率組合（c_1/c_2/L），同時(shí)等權(quán)做空 6 個(gè)高總資產(chǎn)變化率組合（c_1/c_2/H）。以上介紹的 4 個(gè)多因子模型都還是從傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)理論出發(fā)的；而接下來(lái)的兩個(gè)則打破了這個(gè)慣例，均屬于從行為金融學(xué)角度對(duì)資產(chǎn)定價(jià)進(jìn)行的探索。

6?Stambaugh-Yuan 四因子模型

Stambaugh and Yuan (2017) 在市場(chǎng)和規(guī)模因子的基礎(chǔ)上，引入管理因子和表現(xiàn)因子，構(gòu)建了四因子模型：

式中 E[R_MGMT] 和 E[R_PERF] 分別為管理和表現(xiàn)因子的預(yù)期收益率；β_MGMT 和 β_PERF 為個(gè)股 i 在相應(yīng)因子上的暴露。在使用中，規(guī)模、管理和表現(xiàn)三個(gè)因子投資組合的再平衡頻率均為月頻。在上述四因子模型中，管理因子和表現(xiàn)因子均源自關(guān)于錯(cuò)誤定價(jià)的研究。錯(cuò)誤定價(jià)意味著價(jià)格較內(nèi)在價(jià)值的偏離，當(dāng)價(jià)格高于內(nèi)在價(jià)值時(shí)資產(chǎn)被高估，當(dāng)價(jià)格低于內(nèi)在價(jià)值時(shí)資產(chǎn)被低估。被高估的資產(chǎn)在未來(lái)由于價(jià)格的修正會(huì)出現(xiàn)較低的收益率，反之被低估的資產(chǎn)在未來(lái)則會(huì)獲得更高的收益率。為了從錯(cuò)誤定價(jià)中尋找因子的靈感，首先要找到衡量股票價(jià)格是否被高估或低估的指標(biāo)。

為此，Stambaugh and Yuan (2017) 延續(xù)了兩位作者以及他們的另外一位合作者余劍峰教授在早期關(guān)于錯(cuò)誤定價(jià)的一系列研究，以 11 個(gè) Fama-French 三因子模型無(wú)法解釋的異象為基礎(chǔ)，構(gòu)建了錯(cuò)誤定價(jià)指標(biāo)。這么做背后的邏輯是，異象的超額收益反映了其投資組合內(nèi)股票的收益中無(wú)法被 Fama-French 三因子模型解釋的超額收益，即個(gè)股的錯(cuò)誤定價(jià)。因此，異象變量取值的高低就可以用來(lái)描述錯(cuò)誤定價(jià)的方向（被高估或是低估）和大小。這 11 個(gè)異象包括：

將這 11 個(gè)異象根據(jù)它們之間的相關(guān)性分成兩組，使得每組內(nèi)的異象之間相關(guān)性更高，而分屬兩組的異象相關(guān)性較低。第一組包含股票凈發(fā)行量、復(fù)合股權(quán)發(fā)行量、應(yīng)計(jì)利潤(rùn)、凈營(yíng)業(yè)資產(chǎn)、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率以及投資與總資產(chǎn)之比 6 個(gè)異象。這 6 個(gè)異象變量均和上市公司的管理決策相關(guān)，使用它們構(gòu)建的因子被稱為管理因子。第二組包含另外 5 個(gè)異象，即財(cái)務(wù)困境、O-分?jǐn)?shù)、動(dòng)量、毛利率以及總資產(chǎn)回報(bào)率。它們均和上市公司的表現(xiàn)有關(guān)，使用它們構(gòu)建的因子被稱為表現(xiàn)因子。

在每月末，對(duì)于這兩組中的每一個(gè)異象，使用異象變量在截面上對(duì)股票排序。排序時(shí)，從每個(gè)異象指標(biāo)和未來(lái)預(yù)期收益率的相關(guān)性方向（即正、負(fù)相關(guān)）出發(fā)，將被高估的股票排在前面、被低估的股票排在后面。如果異象變量和收益率呈負(fù)相關(guān)（比如應(yīng)計(jì)利潤(rùn)），則按變量取值從大到小排序，取值最高的排第一、第二高的排第二、以此類推、取值最小的排最后。反之，如果異象變量和收益率呈正相關(guān)（比如動(dòng)量），則按變量取值從小到大排序，取值最低的排第一、第二低的排第二、以此類推、取值最高的排最后。使用全部異象變量對(duì)股票排序后，每支股票就有 11 個(gè)分?jǐn)?shù)。把管理和表現(xiàn)兩組內(nèi)的 6 個(gè)和 5 個(gè)異象排名取平均，就得到每支股票在兩組內(nèi)各自的綜合排名。綜合排名越高，說(shuō)明該股票價(jià)格越被高估，其未來(lái)預(yù)期收益越低；綜合排名越低，說(shuō)明該股票價(jià)格越被低估，其未來(lái)預(yù)期收益越高。

有了股票在管理和表現(xiàn)這兩個(gè)變量上的排名，接下來(lái)使用市值和這兩個(gè)變量依次進(jìn)行 2 × 3 雙重排序，構(gòu)建管理、表現(xiàn)以及市值三個(gè)因子。有意思的是，Stambaugh and Yuan (2017) 的做法和學(xué)術(shù)界的傳統(tǒng)做法又有不少差異。在使用市值排序時(shí)，該模型和其他多因子模型一致，使用 NYSE 包含股票的市值中位數(shù)將所有股票分為大、小市值兩組。然而，對(duì)于管理和表現(xiàn)這兩個(gè)變量則是將三大交易所的股票混合在一起，使用所有股票在這兩個(gè)變量上各自的 20% 和 80% 分位數(shù)劃分成高、中、低三組。這種做法和其他多因子模型的處理有兩點(diǎn)不同：（1）劃分的斷點(diǎn)沒(méi)有使用 NYSE 股票的分位數(shù)，而是全部股票的分位數(shù)；（2）劃分閾值沒(méi)采取傳統(tǒng)的 30% 和 70% 分位數(shù)而是另辟蹊徑采用了 20% 和 80% 的分位數(shù)。Stambaugh and Yuan (2017) 對(duì)上述處理并無(wú)太多解釋。然而，Hou et al. (2019) 卻對(duì)此提出了質(zhì)疑。該文復(fù)現(xiàn)了上述方法并同時(shí)按照傳統(tǒng)的 NYSE 30% 和 70% 分位數(shù)的方法構(gòu)造了管理和表現(xiàn)因子。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)錯(cuò)誤定價(jià)因子對(duì)雙重排序的構(gòu)造方式十分敏感。構(gòu)建管理和表現(xiàn)兩因子的雙重排序如下圖所示。

以管理因子為例，雙重排序得到 6 個(gè)投資組合，每個(gè)投資組合中的股票均采用市值加權(quán)配置。對(duì)于管理變量，由于低組表示被低估的股票、高組表示被高估的股票，因此通過(guò)做多兩個(gè)低組、做空兩個(gè)高組就可以構(gòu)建管理因子（MGMT）的投資組合：

按照同樣的邏輯，使用表現(xiàn)變量和市值的雙重排序得到的 6 個(gè)投資組合（同樣的，投資組合采用市值加權(quán)），構(gòu)建表現(xiàn)因子（PERF）的投資組合如下：

最后來(lái)看 Stambaugh-Yuan 四因子模型中的規(guī)模因子，它的構(gòu)建方法與傳統(tǒng)方法差異更大。上述分別使用管理和表現(xiàn)分別與市值進(jìn)行雙重排序，共得到 12 個(gè)投資組合。為構(gòu)建規(guī)模因子，Stambaugh and Yuan (2017) 摒棄了管理和表現(xiàn)兩變量的高、低組共 8 個(gè)組合，而僅使用剩余的 4 個(gè)組合。換句話說(shuō)，管理和表現(xiàn)分別與市值雙重排序，得到各自的 S/M 和 B/M 組合。將兩個(gè) S/M 組合取平均并做多，將兩個(gè) B/M 組合取平均并做空，以此構(gòu)建規(guī)模因子（SMB）的投資組合：

上式中，下標(biāo) MGMT 和 PERF 分別代表由管理和表現(xiàn)與市值雙重排序得到的 S/M 或 B/M 投資組合。對(duì)于這種構(gòu)造方法，二位作者的解釋是，傳統(tǒng)的雙重排序方法會(huì)中性化錯(cuò)誤定價(jià)對(duì)市值的影響。然而，由于套利不對(duì)稱性（Stambaugh, Yu, and Yuan 2015），比如難以做空，導(dǎo)致價(jià)格被高估的股票的錯(cuò)誤定價(jià)難以被消除。此外，大量實(shí)證結(jié)果顯示，錯(cuò)誤定價(jià)在小市值股票中更為突出。這些特點(diǎn)使得傳統(tǒng)的構(gòu)造方法無(wú)法在規(guī)模因子的多、空兩頭對(duì)稱地消除錯(cuò)誤定價(jià)的影響，造成規(guī)模因子有被高估的偏誤，因此不宜采用。正因如此，Stambaugh and Yuan (2017) 才采用了不同的方法構(gòu)造規(guī)模因子。他們的實(shí)證表明，如此構(gòu)造的規(guī)模因子比傳統(tǒng)方法得到的規(guī)模因子有更高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

7?Daniel-Hirshleifer-Sun 三因子模型

Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 提出的 Daniel-Hirshleifer-Sun 三因子模型是把行為金融學(xué)應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)的另一個(gè)嘗試。該文從長(zhǎng)、短兩個(gè)時(shí)間尺度上提出兩個(gè)行為因子（behavioral factors），與市場(chǎng)因子一起構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合三因子模型：

式中 E[R_FIN] 和 E[R_PEAD] 分別代表長(zhǎng)周期和短周期的兩個(gè)行為因子的預(yù)期收益；β_FIN 以及 β_PEAD 為個(gè)股 i 在相應(yīng)因子上的暴露。在使用中，F(xiàn)IN 因子的投資組合每年六月更新；PEAD 因子的投資組合每月更新。這兩個(gè)行為因子旨在捕捉由于過(guò)度自信（overconfidence）和有限注意力（limited attention）造成的錯(cuò)誤定價(jià)，從而解釋學(xué)術(shù)界之前發(fā)現(xiàn)的大量選股異象。從行為金融學(xué)的角度出發(fā)，股票收益率之間的共同運(yùn)動(dòng)通常有兩個(gè)原因：（1）股票錯(cuò)誤定價(jià)上的共性；（2）投資者對(duì)于股票基本面新息的錯(cuò)誤反應(yīng)上的共性。

前者指出不同的股票實(shí)際上暴露在一些共同的風(fēng)格風(fēng)險(xiǎn)上，而情緒沖擊會(huì)造成同一類風(fēng)格的股票收益率的共同運(yùn)動(dòng)，因此同一類風(fēng)格上的股票存在相關(guān)性很高的錯(cuò)誤定價(jià)。后者說(shuō)明由于認(rèn)知偏差，投資者難以對(duì)股票基本面方面的新息做出及時(shí)、正確的反應(yīng)，因此也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)。由于錯(cuò)誤定價(jià)可以預(yù)測(cè)未來(lái)收益率，這意味著可以使用行為因子來(lái)構(gòu)建一個(gè)多因子模型，以期更好的解釋股票預(yù)期收益率之間的截面差異。這就是 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 的研究動(dòng)機(jī)。

此外，該文進(jìn)一步指出市場(chǎng)上的絕大多數(shù)異象可按照時(shí)間尺度分為短和長(zhǎng)兩大類。短時(shí)間尺度的異象大多來(lái)自投資者的有限注意力，而長(zhǎng)時(shí)間尺度的異象大多來(lái)自投資者的過(guò)度自信。為此三位作者提出了捕捉長(zhǎng)尺度異象的 FIN 因子和捕捉短尺度異象的 PEAD 因子。關(guān)于 FIN 和 PEAD 因子的具體構(gòu)造方法，請(qǐng)參考前文《一個(gè)加入行為因子的復(fù)合模型》。本文不再贅述。

8?結(jié)語(yǔ)

以上七節(jié)系統(tǒng)梳理了學(xué)術(shù)界主流的多因子模型。有必要強(qiáng)調(diào)的是，在這些多因子模型中，除了市場(chǎng)因子外，所有的風(fēng)格因子的構(gòu)造方法都是首先通過(guò)排序法得到多個(gè)投資組合，繼而選擇其中一些做多、另一些做空的方式。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)排序法劃分得到的每個(gè)投資組合內(nèi)部的股票均是按市值加權(quán)來(lái)配置的。一旦有了投資組合的收益率之后，在計(jì)算因子收益率時(shí)，使用的則是這些投資組合收益率的簡(jiǎn)單平均?—— 無(wú)論是多頭還是空頭，不同投資組合之間是等權(quán)配置。這種處理方式正是學(xué)術(shù)界構(gòu)建因子投資組合時(shí)的慣例。唯一的例外是 Carhart 四因子模型中的動(dòng)量因子，該因子采用單變量排序、且多空兩個(gè)投資組合均采用等權(quán)重構(gòu)造。

作為本文的結(jié)語(yǔ)，以下給出關(guān)于上述模型的四點(diǎn)簡(jiǎn)要討論。第一個(gè)討論是關(guān)于不同模型之間的 PK，即誰(shuí)更能解釋股票的預(yù)期收益。關(guān)于這方面的綜合 PK，感興趣的小伙伴可以參考 Hou et al. (2019) 一文，該文對(duì)不同的模型進(jìn)行了全方位無(wú)死角的比較。結(jié)果嘛，你懂的。第二個(gè)討論和上一條密切相關(guān)，即新提出的模型往往比舊模型有更多的因子，或在構(gòu)建因子時(shí)使用了更多的指標(biāo)（比如 Stambaugh-Yuan 四因子模型用了 11 個(gè)異象），因此它們優(yōu)于老的模型是意料之中的，否則也發(fā)表不出來(lái)。那么問(wèn)題來(lái)了：是否模型越復(fù)雜越好呢？利用 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 的作者 Lin Sun 給出的定義，計(jì)算上述模型的簡(jiǎn)約指數(shù)，如下表所示，其中數(shù)值越低說(shuō)明模型越復(fù)雜。從表中不難看到，新的模型往往比舊的模型更加復(fù)雜。

而顯然，越復(fù)雜的模型越能解釋異象（下圖）。因此，在提出多因子模型時(shí)，應(yīng)該盡可能的遵循簡(jiǎn)約法則。在簡(jiǎn)約法則的指導(dǎo)思想下，一個(gè)優(yōu)秀的因子模型通常有較少的因子或者基本面或量?jī)r(jià)特征；而作為使用者，我們應(yīng)該盡量搞清楚每一個(gè)因子背后代表的風(fēng)險(xiǎn)。

第三點(diǎn)思考是來(lái)自多因子模型背后的含義。前文提到，最開(kāi)始的多因子模型背后的動(dòng)機(jī)均來(lái)自傳統(tǒng)金融學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，而過(guò)去幾年中最新的兩個(gè)模型卻都是來(lái)自行為金融學(xué)，這也許代表了新的研究風(fēng)向。我猜學(xué)界有大佬對(duì)此可能很不高興。不過(guò)不容否認(rèn)的是，行為金融學(xué)確實(shí)受到了越來(lái)越多的關(guān)注和認(rèn)可。比如，剛剛卸任的 AFA 主席正是行為金融學(xué)大佬、Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 作者之一的 David Hirshleifer。關(guān)于最后一點(diǎn)思考，讓我們來(lái)和文章開(kāi)頭呼應(yīng)下。本文介紹的 7 個(gè)模型均是時(shí)序多因子模型（Fama and French 2020）。大量新鮮出爐、還冒著熱氣的研究成果表明通過(guò) portfolio sort 構(gòu)建因子組合，通過(guò)時(shí)序回歸計(jì)算因子暴露并不能很好的解釋股票的預(yù)期收益率（見(jiàn)《A new norm?》、《Which beta?》、《Which beta II?》、《Which test assets?》）。

也許終有一天這些模型將淡出人們的視線。然而在那之前，它們依然是我們理解資產(chǎn)定價(jià)的重要途徑；它們不應(yīng)該被遺忘，因?yàn)樯鲜鏊心Ｐ停荚跉v史的浪潮中見(jiàn)證了金融學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)代。

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