作者：石川

摘要：科學(xué)衡量基本面價(jià)值，找到市場和基本面之間的預(yù)期差，獲取超額收益是值得努力的方向。

1 引言

以 P/B 為代表的價(jià)值因子在美股上長盛不衰。在 A 股上，其經(jīng)濟(jì)效益雖然不如美股顯著，但價(jià)值因子在 empirical asset pricing 以及因子選股上的作用也不容忽視。以中證 500 成分股為例，下圖展示了依靠做多低 P/B（價(jià)值股）、做空高 P/B（成長股）的對沖組合的凈值曲線（每月調(diào)倉、不考慮任何交易成本）。長期來看，價(jià)值股跑贏了成長股。然而，這背后的解釋是什么呢？風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償還是錯(cuò)誤定價(jià)？

2012 年，一篇發(fā)表于頂刊 Review of Financial Studies 上的文章（Piotroski and So 2012）回答了這個(gè)問題。兩位作者提出了預(yù)期差（expectation errors）的概念，指出價(jià)值股戰(zhàn)勝成長股背后的原因是錯(cuò)誤定價(jià)。本文就來聊聊這個(gè)預(yù)期差。下文的大部分篇幅將用于介紹預(yù)期差在中證 500 上的實(shí)證結(jié)果（第三、四節(jié)）。在那之前，我們首先來說明 Piotroski and So (2012) 的研究框架。

2 研究框架

按照錯(cuò)誤定價(jià)的解釋，價(jià)值股跑贏成長股的原因是市場參與者低估了前者、高估了后者。這里的高估和低估都是價(jià)格相對于期內(nèi)在價(jià)值而言的。價(jià)格反映了投資者對股票的市場預(yù)期，而內(nèi)在價(jià)值反映了股票本身的基本面預(yù)期。高、低估說明這兩個(gè)預(yù)期之間存在差異，Piotroski and So (2012) 把這個(gè)差異定義為預(yù)期差。更進(jìn)一步，Piotroski and So (2012) 認(rèn)為，價(jià)值股跑贏成長股的內(nèi)在邏輯是預(yù)期差的修正。具體來說，他們使用一個(gè) F-score 模型（出自 Piotroski 2000）通過 9 個(gè)指標(biāo)給股票的基本面打分，以此作為股票的基本面預(yù)期。這 9 個(gè)指標(biāo)從盈利能力、資本結(jié)構(gòu)及償債能力、運(yùn)營效率三個(gè)維度衡量一個(gè)公司的內(nèi)在價(jià)值。這些指標(biāo)以及它們的打分方式如下。這 9 個(gè)指標(biāo)打分的總分取值范圍是 0 到 9，分?jǐn)?shù)越高說明上市公司的基本面越好。

另一方面，Piotroski and So (2012) 使用 P/B（原文中是 Book-to-Market ratio，即 BM）作為股票的市場預(yù)期。按照基本面預(yù)期和市場預(yù)期分別分成高、中、低三檔，便構(gòu)成了如下圖所示的九宮格。

Piotroski and So (2012) 認(rèn)為，對于基本面優(yōu)秀的股票，市場對它們的高估值無可厚非；同理，對于基本面很差的股票，市場對它們的低預(yù)期也非常合理。這兩類股票的基本面預(yù)期基本等于市場預(yù)期（不存在預(yù)期差），它們的價(jià)格已經(jīng)較好的反映了其內(nèi)在價(jià)值，在未來不會帶來超額收益。相反，當(dāng)市場預(yù)期和基本面預(yù)期不一致時(shí)，就存在預(yù)期差。具體來說：

按照 Piotroski and So (2012) 的猜想，預(yù)期差造成了錯(cuò)誤定價(jià)；預(yù)期差的修正為常規(guī)僅依靠 P/B 大小而做多價(jià)值、做空成長的對沖組合帶來了超額收益；該組合的超額收益由這些存在預(yù)期差的價(jià)值股和成長股貢獻(xiàn)，而非那些不存在預(yù)期差的價(jià)值股或成長股。

針對他們提出的猜想，Piotroski and So (2012) 在美股上進(jìn)行了實(shí)證。他們構(gòu)建了三個(gè)對沖策略。其中 Value/Glamour Strategy 代表僅以 P/B 構(gòu)建的價(jià)值、成長對沖策略；Congruent Strategy 代表使用不存在預(yù)期差的價(jià)值和成長股構(gòu)建的策略；最后 Incongruent Strategy 代表使用存在預(yù)期差的價(jià)值和成長股（即市場預(yù)期 < 基本面預(yù)期的價(jià)值股和市場預(yù)期 > 基本面預(yù)期的成長股）構(gòu)建的策略。這三種策略在實(shí)證中的年化收益率如下圖所示：Incongruent Strategy 遠(yuǎn)遠(yuǎn)跑贏另外兩個(gè)策略；且常規(guī) V/G 對沖策略中的收益幾乎全部來自存在預(yù)期差的股票。

此外，下表給出了統(tǒng)計(jì)結(jié)果（重點(diǎn)關(guān)注圈出來的部分）。其中帶預(yù)期差的 Incongruent V/G strategy 可以獲得22.64% 的年化收益率；而另一方面，不含預(yù)期差的 Congruent V/G strategy 的收益率近似為零。實(shí)證結(jié)果支持了 Piotroski and So (2012) 的猜想，說明價(jià)值股戰(zhàn)勝成長股背后的原因是預(yù)期差造成的錯(cuò)誤定價(jià)。下面我們以中證 500 為例在 A 股上做實(shí)證。

3 中證 500 上的預(yù)期差

以中證 500 成分股為選股池，回測期為 2009 年 12 月到 2018 年 12 月。每月末將 P/B 最小的 150 支選為價(jià)值股；P/B 最高的 150 支選為成長股；同時(shí)，對股票按照上述 F-score 打分（由于股票增發(fā)維度的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，我們放棄該指標(biāo)，用剩余 8 個(gè)指標(biāo)打分）。在 150 支價(jià)值股中，選出 F-score 最高的 50 支作為存在預(yù)期差的價(jià)值股；在 150 支成長股中，選出 F-score 最低的 50 支作為存在預(yù)期差的成長股。每月調(diào)倉、等權(quán)配置，不考慮任何交易成本。為了和帶預(yù)期差的對沖策略比較，我們同樣選出不帶預(yù)期差的價(jià)值和成長股構(gòu)建策略。具體的：

此外，我們使用 P/B 最小的 150 支股票構(gòu)建常規(guī)的價(jià)值股組合；P/B 最大的 150 支股票構(gòu)建常規(guī)的成長股組合。常規(guī)、預(yù)期差、以及沒有預(yù)期差口徑下，價(jià)值股和成長股投資組合在回測期內(nèi)的表現(xiàn)如下表所示。該結(jié)果和 Piotroski and So (2012) 在美股上的結(jié)果相似，可以得到一致的結(jié)論：價(jià)值股會跑贏成長股（貢獻(xiàn)來自存在預(yù)期差的股票），而這背后的邏輯是預(yù)期差的修正。

參考 Piotroski and So (2012) 的思路，使用價(jià)值股和成長股投資組合構(gòu)建三個(gè)多空對沖組合：

這三個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益情況如下：

下面兩張圖展示了這三個(gè)策略在回測期內(nèi)的凈值表現(xiàn)和回撤情況，以及它們的月頻收益率的變化。毫無疑問，預(yù)期差對沖組合（Incongruent V/G）跑贏了常規(guī) V/G 組合以及非預(yù)期差 V/G 組合。

4 回歸檢驗(yàn)

本節(jié)來看看預(yù)期差對于 empirical asset pricing 是否有借鑒意義。預(yù)期差的本質(zhì)是買入那些基本面過硬且便宜的股票、同時(shí)賣出基本面很差卻非常昂貴的股票，因此它在 F-score 涉及的三維度上以及價(jià)值因子上均有一定的暴露。它所獲取的超額收益在多大程度上會被其他因子解釋呢？首先來看 portfolio sort test。我們使用主流的因子 asset pricing 模型對 Incongruent V/G 和 Congruent V/G 投資組合進(jìn)行檢驗(yàn)，考察這兩個(gè)投資組合能否獲得主流因子無法解釋的超額收益。在 asset pricing 模型方面，考察以下四個(gè)：

對于 MKT 因子，我們選擇中證 500 本身的月頻收益率。其他風(fēng)格因子的構(gòu)建方法為：

依次使用不同的 asset pricing 模型，portfolio sort tests 的結(jié)果如下表所示。結(jié)果表明，隨著解釋因子個(gè)數(shù)的增多，這兩個(gè)投資組合獲取超額收益的能力逐漸減弱，但我們?nèi)匀荒茉陬A(yù)期差 V/G 組合中觀察到因子無法解釋的正 α、并在非預(yù)期差 V/G 組合中觀察到因子無法解釋的負(fù) α。

再來看看 regression test。具體的，我們把預(yù)期差作為一個(gè)解釋變量，使用 Fama-MacBeth regression（Fama and MacBeth 1973）考察其對個(gè)股收益率截面差異的解釋力度。為了排除其他因子的影響，下面考慮三個(gè)模型：

在因子載荷（factor loading）方面，對于市場因子，我們借鑒 Barra 的做法，假設(shè)中證 500 成分股在其上的載荷均為 1；對于除預(yù)期差之外的風(fēng)格因子，使用個(gè)股在該因子上當(dāng)期的取值為因子載荷；對于預(yù)期差因子，那些存在預(yù)期差的價(jià)值股在該因子上載荷為 1、那些存在預(yù)期差的成長股在該因子上的載荷為 -1、其余股票在該因子上的載荷為 0。對于除預(yù)期差外的其他風(fēng)格因子，對左右各 1% 的極值進(jìn)行 winsorization ?處理；最后對全部風(fēng)格因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在月頻的每一期，使用當(dāng)期因子載荷和下個(gè)月個(gè)股的收益率進(jìn)行截面回歸，得到對應(yīng)的因子收益率。在所有時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行截面回歸后就得到每個(gè)因子收益率的時(shí)間序列，從而可以計(jì)算因子收益率的顯著性。結(jié)果如下表所示。

在模型一和模型二中，預(yù)期差因子對于個(gè)股預(yù)期收益率截面差異的顯著性在 5% 以下。然而，隨著利潤因子的加入，預(yù)期差因子的解釋力度的顯著性水平僅僅為 10% 以下，說明其解釋力度下降。這說明預(yù)期差因子（本實(shí)證中使用的方法）和利潤因子之間存在一定的相關(guān)性。本節(jié)的回歸分析說明，預(yù)期差因子確實(shí)能夠獲得一定的超額收益。然而，它和一些已有的因子之間存在一些相關(guān)性，因此并不是一個(gè)非常有效的定價(jià)因子。

5 結(jié)語

本文介紹了 Piotroski and So (2012) 提出的預(yù)期差的概念，并花了大量的篇幅介紹在中證 500 上的實(shí)證結(jié)果。研究表明，該現(xiàn)象也存在于中證 500 的成分股之間。這對于選股乃至資產(chǎn)定價(jià)提供了新的思路。在 Piotroski and So (2012) 這篇文章中，除了預(yù)期差能帶來超額收益這個(gè)假設(shè)外，兩位作者還用數(shù)據(jù)證實(shí)了另一個(gè)猜想，即存在預(yù)期差的股票在未來的盈余公告窗口內(nèi)有更顯著的收益（正或負(fù)），以及分析師在這些股票上的預(yù)測誤差更大、對它們的預(yù)期修正也更大。這都表明預(yù)期差是由投資者的反應(yīng)不到位造成的 —— 對于價(jià)值股，即便是它們的基本面優(yōu)秀，投資者也過度悲觀；對于熱門成長股，哪怕是它們基本面很差，投資者也過度樂觀。

最后想要指出的是，本文的實(shí)證中使用了 F-score 是為了盡量在 A 股上復(fù)現(xiàn) Piotroski and So (2012) 的發(fā)現(xiàn)。在實(shí)際中，該模型也未必就是最適合 A 股的模型；如何更好的衡量股票的內(nèi)在價(jià)值也是見仁見智。但無論如何，定量、科學(xué)的衡量基本面價(jià)值，找到預(yù)期差，獲取超額收益都是值得努力的方向。

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