作者：石川

摘要：Green, Hand and Zhang (2017) 通過(guò) Fama-MacBeth 回歸同時(shí)檢驗(yàn)了 94 個(gè)因子，發(fā)現(xiàn)其中 12 個(gè)是顯著的。

1 引言

在發(fā)表偏差（publication bias）的驅(qū)使下，多重檢驗(yàn)（multiple testing）已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界在進(jìn)行 asset pricing 時(shí)的普遍做法。然而，很多發(fā)表于頂級(jí)期刊的所謂能夠解釋股票截面預(yù)期收益差異的因子都是虛假發(fā)現(xiàn)（見(jiàn)《出色不如走運(yùn)(II)?》）。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，2011 年，前美國(guó)金融協(xié)會(huì)主席 John Cochrane 教授在主席演講中向?qū)W術(shù)界提出挑戰(zhàn) —— 到底哪些因子能獨(dú)立解釋股票預(yù)期收益截面差異？

2017 年，一篇發(fā)表于頂刊 Review of Financial Studies 上的文章通過(guò)使用 Fama-MacBeth Regression （Fama and MacBeth 1973）同時(shí)檢驗(yàn) 94 個(gè)學(xué)術(shù)界發(fā)表的異象回答了這個(gè)問(wèn)題（Green, Hand and Zhang 2017，下文記為 GHZ）。

事實(shí)上，這并不是學(xué)術(shù)界就此問(wèn)題的唯一嘗試。比如，Harvey and Liu (2018) 提出了一個(gè)基于回歸的框架來(lái)排除運(yùn)氣的成分以便檢驗(yàn)真正有效的因子。不過(guò) Harvey and Liu (2018) 這篇文章的核心內(nèi)容是介紹他們提出的方法而非實(shí)證結(jié)果。而 GHZ 的研究指出了美股上真正有效的因子，具有更高的實(shí)證價(jià)值。無(wú)論是這些因子還是 GHZ 使用的方法對(duì) A 股都有不小的借鑒意義。本文就來(lái)介紹 GHZ 這篇論文。

2 數(shù)據(jù)和因子

在研究中，GHZ 利用了 CRSP，Compustat 以及 I/B/E/S 數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)首先挑選出了 102 個(gè)因子，回測(cè)時(shí)間是 1980 年 1 月到 2014 年 12 月，頻率為月頻?；販y(cè)期之所以從 1980 年開始是由上市公司基本面數(shù)據(jù)的可得性決定的；同時(shí)包含 NYSE、AMEX 以及 NASDAQ 的上市公司。除此之外，GHZ 的特別之處是考慮了微小市值公司對(duì)評(píng)價(jià)因子有效性時(shí)的影響。為此，他們將所有股票根據(jù)市值分成三擋：

微小市值的這些股票的市值之和僅占所有股票總市值的 3%。為了避免回歸分析時(shí)對(duì)它們過(guò)度加權(quán)，GHZ 采取了兩種回歸方法：

作者認(rèn)為上述兩種方法能夠更合理的找到有效因子，并通過(guò)合并這兩種回歸的結(jié)果確定最終的顯著因子。作為比較 —— 同時(shí)也是為了說(shuō)明過(guò)度加權(quán)微小市值股票的危害 —— GHZ 也同樣對(duì)所有的股票進(jìn)行了 OLS 回歸。不出意外，由于微小市值股票存在造成的偏誤，這種方法能夠發(fā)現(xiàn)更多的“有效”因子，但很多因子在非微小市值股票上并不顯著。

在進(jìn)行多因子同時(shí)回歸時(shí)，因子間的共線性是必須考慮的問(wèn)題。共線性會(huì)造成因子收益率標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error）的巨大誤差，從而無(wú)法有效的評(píng)價(jià)因子是否顯著（見(jiàn)《為什么要進(jìn)行因子正交化處理?》）。GHZ 使用 variance inflation factors（VIF）對(duì)因子進(jìn)行了初步篩選，并剔除了 8 個(gè) VIF 高于 7 的因子（下圖），最終從 102 個(gè)因子中選出了 94 個(gè)待評(píng)價(jià)的因子。這 94 個(gè)因子的平均相關(guān)系數(shù)為 0.07。

同時(shí)檢驗(yàn) 94 個(gè)因子屬于 multiple testing 的問(wèn)題。為避免過(guò)擬合，GHZ 對(duì)回歸分析得到的單個(gè)因子 p-value 進(jìn)行了以控制 false discovery rate為目標(biāo)的調(diào)整，具體使用的方法為 BHY 修正（Benjamini and Yekutieli 2001，見(jiàn)《出色不如走運(yùn)(II)?》）。GHZ 以調(diào)整后的 p-value 小于 0.05 作為因子顯著的準(zhǔn)則。

除了調(diào)整后的 p-value 之外，GHZ 也同時(shí)計(jì)算了每個(gè)因子的 t-statistic。Harvey et al. (2016) 指出由于 multiple testing 的問(wèn)題，單個(gè)因子的 t-statistic（的絕對(duì)值）至少要大于 3 才可能顯著。GHZ 也以此為顯著性準(zhǔn)則匯報(bào)了顯著性因子的個(gè)數(shù)。該準(zhǔn)則比調(diào)整后 p-value 小于 0.05 要弱一些，因此找到了更多的因子。

下面就來(lái)看看實(shí)證結(jié)果。

3 單個(gè)因子檢驗(yàn)

在同時(shí)對(duì) 94 個(gè)因子進(jìn)行檢驗(yàn)之前，GHZ 首先對(duì)每個(gè)因子進(jìn)行了單獨(dú)檢驗(yàn)。作者這么做的目的是希望通過(guò)單獨(dú)檢驗(yàn)和共同檢驗(yàn)分別找出顯著性的因子，以此比較這兩種方法找到的因子是否一致，這可能會(huì)對(duì)未來(lái)的 asset pricing 研究帶來(lái)一些啟發(fā)和靈感。在單個(gè)因子檢驗(yàn)中，截面回歸方程的左側(cè)是個(gè)股的收益率，右側(cè)是目標(biāo)因子和其他控制變量。根據(jù)有無(wú)控制變量，單個(gè)因子的檢驗(yàn)一共有以下四個(gè)版本：

對(duì)每一個(gè)版本，通過(guò)在每期用因子暴露和下一期的個(gè)股收益率截面回歸得到因子收益率，然后使用因子收益率的時(shí)序?qū)σ蜃语@著性進(jìn)行分析，計(jì)算得到調(diào)整后的 p-value 以及 t-statistic，使用 p-value 是否小于 0.05 或 t-statistic 絕對(duì)值是否大于 3.0 為基準(zhǔn)決定真正顯著的獨(dú)立因子。在回歸時(shí)，考慮了本文前一節(jié)提到的三種方法 —— 對(duì)所有股票進(jìn)行 VWLS，對(duì)非微小市值股票進(jìn)行 OLS，以及（作為“反面教材”的）對(duì)所有股票進(jìn)行 OLS。為了方便在下文中介紹結(jié)果，將前兩種回歸稱為 GHZ 回歸。

單個(gè)因子檢驗(yàn)的結(jié)果如下（由于 94 個(gè)因子太多，故節(jié)選部分）：

上圖中最重要的部分是紅色標(biāo)記的地方 —— 即使用調(diào)整后 p-value 小于 0.05 為基準(zhǔn)確定的顯著因子個(gè)數(shù)。在沒(méi)有控制變量的模型中（column A），GHZ 回歸一共找到了 12 個(gè)顯著因子；作為對(duì)比，由于微小市值股票的影響，對(duì)所有股票的 OLS 回歸發(fā)現(xiàn)了 30 個(gè)顯著因子。這說(shuō)明 18 個(gè)因子在非微小市值股票上是無(wú)效的。其他帶控制變量的回歸（columns B to D）也有類似的結(jié)果。

在沒(méi)有控制變量的模型中，通過(guò)單個(gè)因子回歸分析發(fā)現(xiàn)的顯著因子包括：

以上通過(guò)單個(gè)檢驗(yàn)從 94 個(gè)發(fā)表于學(xué)術(shù)期刊的顯著因子中選出了 12 個(gè)，這些因子是經(jīng)過(guò) multiple testing 調(diào)整后仍然有效的。下面就來(lái)看看對(duì)這 94 個(gè)因子同時(shí)回歸會(huì)得到怎樣的結(jié)果。

4 多個(gè)因子共同檢驗(yàn)

在共同檢驗(yàn)時(shí)，GHZ 將所有 94 個(gè)因子同時(shí)放入回歸方程的右側(cè)，進(jìn)行 Fama-MacBeth regression。和上一節(jié)一樣，仍然使用三種回歸方法。結(jié)果（節(jié)選）如下：

根據(jù) p-value 基準(zhǔn)，在對(duì)所有股票進(jìn)行 VWLS 時(shí)，一共發(fā)現(xiàn)了 6 個(gè)顯著因子；在對(duì)非微小市值股票進(jìn)行 OLS 回歸時(shí)，一共發(fā)現(xiàn)了 9 個(gè)顯著因子。將這兩個(gè)回歸的結(jié)果合并一共得到 12 個(gè)顯著因子。與之相對(duì)應(yīng)的是，在對(duì)所有股票進(jìn)行 OLS 回歸時(shí)，由于微小市值的影響，一共發(fā)現(xiàn)了 23 個(gè)顯著因子。把 94 個(gè)因子共同檢驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了 12 個(gè)顯著因子，它們是：

雖然上一節(jié)的單一因子檢驗(yàn)和本節(jié)的共同檢驗(yàn)碰巧都發(fā)現(xiàn)了 12 個(gè)因子，但是仔細(xì)比較不難看出兩種方法找到的顯著因子中大部分并不相同。根據(jù) McLean and Pontiff (2016) 對(duì)因子分類的定義，在單一因子檢驗(yàn)中，10 個(gè)顯著的因子都是基本面因子；而在共同檢驗(yàn)時(shí)，僅有盈利同比增長(zhǎng)的季度數(shù)量屬于基本面因子，剩余更多的是交易行為因子。

?

上述兩種檢驗(yàn)結(jié)果為今后的 asset pricing 傳遞出兩個(gè)重要信息：

5 樣本外投資組合收益率分析

在前兩節(jié)的研究中，這些顯著的因子是在整個(gè)回測(cè)期（1980 到 2014）期間發(fā)現(xiàn)的。它們也許對(duì) asset pricing 有幫助，但是上述結(jié)果無(wú)法說(shuō)明它們?cè)趯?shí)戰(zhàn)中是否有交易的價(jià)值 —— 我們不能回到過(guò)去交易這些在事后被證明有效的因子。

為了研究它們?cè)诮灰字惺欠衲軌驇?lái)超額收益，GHZ 采用了滾動(dòng)窗口使用因子選股并在樣本外構(gòu)建投資組合的方法。樣本外滾動(dòng)測(cè)試使用過(guò)去 10 年（120 個(gè)月）的數(shù)據(jù)來(lái)回歸，因此從 1990 年開始。在選股時(shí)，由于同時(shí)考慮了多個(gè)因子，因此使用因子收益率來(lái)預(yù)測(cè)個(gè)股在下一期的收益率，并使用預(yù)期收益率的高低構(gòu)建多空對(duì)沖的投資組合（做多預(yù)期收益率最高的 10%、做空預(yù)期收益率最低的 10%）。實(shí)證中一共考察了三種不同的投資組合（三個(gè)組合的區(qū)別是對(duì)小市值股票的權(quán)重依次提升）。當(dāng)使用全部 94 個(gè)因子進(jìn)行滾動(dòng)回歸時(shí)，不同投資組合的收益率如下圖所示。隨著小市值比重的增加，投資組合的收益率逐漸增大。

如果不使用全部 94 個(gè)因子，而僅僅使用 GHZ 通過(guò)共同檢驗(yàn)找出的 12 個(gè)獨(dú)立因子會(huì)怎樣呢？下圖給出了答案。

可以很明顯的看到，僅僅使用 12 個(gè)獨(dú)立因子顯著降低了投資組合的收益率。這意味著我們好不容易辛辛苦苦找出了 12 個(gè)對(duì)解釋 asset pricing 有效的獨(dú)立因子，但是從實(shí)戰(zhàn)選股的角度來(lái)說(shuō)，這卻不如使用全部 94 個(gè)因子 —— 不管它們是不是過(guò)擬合。如何解釋這種現(xiàn)象呢？GHZ 這篇文章并沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行過(guò)多的討論。就我的理解，上述結(jié)果說(shuō)明了兩點(diǎn)：

有必要指出的是，上面的實(shí)證結(jié)果并沒(méi)有考慮實(shí)際交易中的手續(xù)費(fèi)等問(wèn)題，且同時(shí)使用 94 個(gè)因子一定存在過(guò)擬合的問(wèn)題。因此，雖然數(shù)據(jù)顯示 94 個(gè)因子比 12 個(gè)因子的效果更好，這也不意味著我們?cè)趯?shí)際交易中一定能取得顯著的優(yōu)勢(shì)。

6 2003 前后的差異

GHZ 這篇文章研究的最后一個(gè)部分發(fā)現(xiàn)因子在 2003 年前后截然不同的表現(xiàn) —— 因子對(duì)截面收益率差異的解釋力度驟然下降。上一節(jié)提到的三個(gè)樣本外投資組合的收益率在 2003 年前后的表現(xiàn)如下圖所示，前后出現(xiàn)了明顯的差異。這些投資組合的凈值曲線在 2003 年之后變得更加平坦。

在 2003 年之后，僅僅有 2 個(gè)因子仍然顯著，它們分別為盈利同比增長(zhǎng)的季度數(shù)量以及經(jīng)行業(yè)調(diào)整后的員工數(shù)。究其原因，GHZ 認(rèn)為在 2003 年之后，美股上的套利成本大幅降低造成了這種現(xiàn)象。2002 年 7 月，美國(guó)股市通過(guò)了 Sarbanes-Oxley 法案；同年 10 月，SEC 加速了對(duì)上市公司披露 10-Q 和 10-K 文件的要求。與此同時(shí)，在 2003 年初（1 月到 5 月），紐交所引入自動(dòng)報(bào)價(jià)系統(tǒng)，減少了交易的摩擦成本。這一系列變化極大降低了交易股票市場(chǎng)異象的量化對(duì)沖策略的成本和技術(shù)難度。無(wú)疑，2003 年前后的差異對(duì)于今后研究提出了挑戰(zhàn)。GHZ 也呼吁今后 asset pricing 的研究應(yīng)該給予 2003 年之后的數(shù)據(jù)更多的權(quán)重。

7 結(jié)語(yǔ)

研究因子時(shí)最艱難的部分往往是數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。一旦有了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，各種用于檢驗(yàn)的回歸及其他統(tǒng)計(jì)手段是非常豐富的。作為一篇同時(shí)研究 94 個(gè)因子的文章，GHZ 的一個(gè)巨大貢獻(xiàn)在于因子數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及為了計(jì)算因子而對(duì)公司基本面和交易數(shù)據(jù)的收集、整理。此外，GHZ 在截面回歸中用個(gè)股的收益率和這 94 個(gè)因子進(jìn)行回歸，可以想見(jiàn)計(jì)算量之巨大。這和 Harvey and Liu (2018) 中給出的簡(jiǎn)單例子完全不同。簡(jiǎn)單總結(jié)一下這篇文章給多因子投資實(shí)務(wù)的啟發(fā)：

GHZ 通過(guò)同時(shí)回歸找到的 12 個(gè)因子雖然是針對(duì)美股，但很多在 A 股上也是有效的。此外，GHZ 使用多個(gè)因子同時(shí)進(jìn)行 Fama-MacBeth regression 的做法和 Barra 如出一轍。今后的研究會(huì)使用 Barra 中國(guó)股票模型中的風(fēng)格因子進(jìn)行類似的實(shí)證，檢驗(yàn)不同因子在 A 股上的顯著性，希望以此更好的指導(dǎo)我們?cè)?A 股上實(shí)踐因子投資。

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